耶鲁大神被中学生KO？小小年纪的娃儿们为何能力大爆发 | 缪思音乐与数学项目回顾总结
有的时候，看似无用的知识就像家里的纸袋和废纸盒，觉得它们没啥用处就不重视，随处扔。结果一到想要装个东西的时候到处找不到。知识的意义远比纸袋和废纸盒的意义要宏大得多。当你想要解决问题却才发现自己这也不会那也不会的时候，学习知识可比找个纸袋要难得多，然而孩子们往往都意识不到一点。
缪思的项目除了对标美高美本的核心素养之外，还有一个极为关键的作用，那就是让孩子们迅速懂得家长们苦口婆心想要传递的道理：学习知识一定是有用且必要的。即使是身为缪思导师，走出自己的舒适圈汲取新知识也始终是必不可少的。
这不，为了对接社会科学研究中必不可少的统计学方法，缪思的导师们在芝麻老师的精神引领下给自己挖了个“大坑”，开展了一个用数学手段去研究音乐的项目。结果由于该项目过于复杂，同时涉及到统计、函数、人工智能、音乐等多学科，缪思导师们纷纷陷入了尴尬窘境。
比如，项目涉及人工智能谱曲，需要用到马尔科夫模型来实现各个音高之间的转化条件概率，并生成歌曲段落结构。
马尔科夫模型示意图
好在缪思的导师们在经历过各种“千奇百怪”的项目之后早已见怪不怪，在外挂大神的帮助下，这次的项目也没有让学员们失望。
缪思备课难题：“音乐与数学”项目谁来做主课老师？
在课程的准备阶段，缪思的导师们一直进行着这样的头脑风暴：“音乐与数学”项目到底找谁做主课老师？
还有几个月项目就要开始了，大家觉得这个项目应该找什么样的专家或大神来做主课老师呢？
可以考虑找个懂数学的音乐老师，这个项目涉及到的乐理知识还是挺多的。
我觉得可以找个懂音乐的数学老师，项目涉及到AI、模型统计，音乐老师可能做不了。
这两种老师貌似都不好找啊~
在寻找主课老师的漫漫路途上缪思团队尝试了各种办法：翻专家微博、尝试联系期刊文献作者、加各种和音乐数学有关的QQ群和微信群……但通过以上方式都没联系上靠谱的老师。
好在芝麻老师又发挥了神通广大的人脉，找到了救星X老师。
在X老师的帮助下，缪思“音乐与数学”项目建立了基本的课程框架。之后，X老师又贡献了她的人脉，找到了三位大神专家协助备课。缪思“音乐与数学”项目主教天团就此形成。
主课老师：X老师，鲁汶大学（比利时久负盛名的最高学府，也是米老师的母校哟~）商业管理专业，精通金融、数学、统计等知识领域，且有一定的音乐基础，曾经学习过一门乐器。X老师作为本次项目的主课老师，负责整个课程的统筹协调、制定课纲并完成教学辅导工作。
外挂老师：A老师，复旦大学生物统计学博士，在本次项目中参与教学大纲的制定和一些课程细节的敲定。
外挂老师：B老师是一位数据解决方案领域的专业人士 (由于他的工作具有保密性质，所以不能透露太多信息)，他参与了项目教学团队的头脑风暴，为课程内容安排提供了设计方向。
A老师和B老师都是人工智能领域，包括统计、计算机和大数据方面的专业人才，具有丰富的项目经验。
外挂老师：C老师是X老师的一位朋友，是一位小有名气的音乐神童，精通各种乐器。C老师为本次项目课程提供了音乐方面的技术支持。
耶鲁大神一脸懵的课程，中学生能听懂？
主教天团“出道”之后，X老师代表主教老师们与缪思的in-house导师们展开了一次圆桌讨论。以下为X老师发言的主要内容概括：
➣就课程展望(course objectives)而言，此课程所涉及到的知识领域包含但不限于乐理、作曲、音乐史、数学、统计、大数据、计算器、自然语言处理、人工智能（这些领域排名不分先后，且他们之间含有从属关系）等等，非常的庞杂。所以，在有限的时间里完成课程设计(course design)是十分具有挑战性的。
➣就课程宗旨而言，我们希望在广度上，能尽可能多地向同学们展示或经典、或前沿的话题(wide exposure & discovery introduction)，激发学生们可能存在的兴趣点以及他们在这些领域上的思索；在深度上，我们会挑选一些有趣、实用并且具有代表性的话题展开专题探讨、学习和应用 (deep exploration & application)。
➣在课程广度方面，我们准备介绍三种模拟乐曲旋律走向的方法，分别是傅里叶展开(Fourier transform)、三角函数模拟，以及一个比较新的Wheel method。
➣在课程深度方面，考虑到难度以及实操性，我们准备选取三角函数模拟以及Wheel method的一部分进行深入展开探讨。再比如，关于AI作曲的原理结构，我们打算介绍三种算法，分别是Stochastic Algorithm、Routine Planning Algorithm和Genetic Algorithm(遗传算法)。
➣就课程目标而言，其一，是让学生懂得如何将数理方法应用在音乐领域，用另一种眼光去看待生活中稀松平常的事物。本次课程实际上就是一个关于“数学/理性思维”的随机数字串联组合。不论是将一首乐曲拆分成不同音高音长的的组合进行可视化，还是将整首乐曲的旋律通过函数建模或者是Wheel method的方法进行可视化，这些都是数学/理性思维的体现。
但是，其实数学/理性思维也可以没有那么抽象。比如，我们可以在“如何写一首很像自己喜爱的歌手风格乐曲”这个部分中，我们可以用一个“随机数字”的概念。这是一个从来不会在考试里要你默写概念的知识点，但却在数学学习中从来不缺席的角色。
其二，我们希望教会学生在音乐中发现存在的数学本质，比如我们在课程中可以探讨乐器构造中的整数比概念。这旨在鼓励同学们以小见大地去寻找生活中的奇妙规律。
在X老师结束有理有据的精彩发言之后，围坐在圆桌边的芝麻老师、小C老师、廿八老师却是一脸懵的状态。
芝麻老师表示道，如果耶鲁大神都听不懂的话，怎么拿去教学生呢？
X老师淡定地说：这些知识现在只是笼统地传达给大家，看起来很晦涩难懂，还涉及到一些统计学和人工智能，但是这些知识在课程里的呈现会被细化且循序渐进地向学生传达。比如关于正弦函数，我们也会先介绍函数的基本概念，从而帮助学生进一步理解。
事实证明，就学生的课后作业与研究报告反馈而言，即便是耶鲁大神听不懂的课，缪思的学员们在专业导师的指导下也能够逐步克服难题，能力大爆发地超越大神。
手动AI，默默奉献的缪思导师
课纲体系较为复杂的“音乐与数学”项目在备课过程中也是难度异常。除了需要导师们攻克繁杂的数理统计和AI（人工智能）的知识外，AI的实施还需要基于大量的样本，那这个样本从何而来呢？
比如，在这次的项目中，由于有一位同学非常喜欢“摇滚教父”汪峰，于是导师在备课的过程中特意安排了一项“探索汪峰式歌词”的环节。
我非常喜欢汪峰老师的音乐。我感觉很奇特的地方在于，虽然有的时候我并没有听过汪峰老师的某首歌，但是一听到那些歌词，我就猛然会觉得这就是汪峰老师的歌，结果上网一查，果不其然。我们是不是能通过某种方式找到汪峰歌词创作的规律呢？
某同学
X老师
……好吧。既然你那么喜欢汪峰，我们可以尝试一下。
找到汪峰歌词中的规律，首先需要做的就是建立汪峰歌词的样本资料库。于是廿八老师搜集了上百首汪峰的歌，再从这些歌曲中筛选出了几十首汪峰作词作曲的歌曲，从而建立了汪峰歌词资料库。X老师带领着学员们利用了“词云”的方式将汪峰的歌词做了一个简单的可视化处理，便得出了以下结果。
频率越高的词相应地就在越中间，且字体也越大越明显。从上图中我们第一眼便可以清楚地看到这几个词：孤独、生命、远方、流泪、孩子……这样看来，这些词都非常“汪峰”。
再比如，在研究音乐风格的过程中，我们选择了《春节序曲》作为民族乐曲的代表将其进行了可视化。
上图是《春节序曲》的部分简谱。为了让学生有限的课程时间都被充分地利用起来，导师们在课前就必须将乐谱转化成可用的数据，从而方便学生们操作使用。那么，缪思导师是如何将乐谱转化为数据的呢？
首先，我们先去寻找了整个曲子中最低的音，将其音高记为1，剩余的音依次标记为2,3,4…一直到最高音。对于《春节序曲》来说，音高从1标记到了23。
其次，为了统计音长，我们了解了乐曲的节拍。对于《春节序曲》来说，它是四拍的，音长的最小单位为1/4。整首曲子所有可能出现的音长有1/4, 1/2, 1, 3/2, 2,。为了方便计算，我们将它们全部乘以4，便化身成了1，2，4，6，8这些整数，最终便得到了这样的统计表形式。
《春节序曲》音高音长统计（部分）
上图仅是冰山一角，一首乐曲有上千组音高和音长，缪思导师只能手动地将这上千组数据进行输入。不得不感叹一句，可怜天下老师心啊！
让常春藤导师叹为观止的研究报告
当缪思导师们看到娃儿们初步的研究报告时，反应是这样的：
在这份即将完成的音乐与数学关系的研究报告中，娃儿们在X老师的指导下用到了以下的知识和理论：
频数统计、条件概率等统计学知识
基于上文中缪思导师们统计出的音高和音长的数据，学员们在X老师的帮助下分别统计了不同音高、音长出现的频次，又基于组合条件概率统计找出了出现概率最高的组合。把音高以加权的方式考虑进去便统计出了加权频次，频次除以新的总频次则算出了频率，便得出了以下的表格。
《春节序曲》音高音长加权频次频率统计
用正弦函数模拟声波
钢琴中音C的频率为261.626Hz。在学习了正弦函数的知识之后，学员们依照正弦函数的原理模拟出了钢琴中音C的声波图像。
261.626Hz正弦波图像
傅里叶展开模拟旋律
只取乐曲中每个音的音高，学员们便在X老师的帮助下绘制出了这样的折线图。
音高走向折线图
由于折线图非常复杂，无法用简单的函数去描述它，于是X老师引入了“傅里叶展开”的理论。
基于该公式，学员们在导师的带领下逐步拟合出越来越抽象光滑的音高走向图。
傅里叶展开：蓝色为原图，红色为简化后的图
除了以上的统计学知识外，学员们在这份报告中还用到了：
可视化文本数据：词云（如上文的汪峰歌词词云）
人工智能（进行AI谱曲）
马尔科夫链（辅助AI谱曲，如上文图）
基础音乐理论知识（音高、音长、节拍等）
二拍，三拍，四拍曲子示例
从音乐到数理统计，再从数理统计到人工智能，这份研究报告内容的广度和深度可谓跨学科理念的“究极形态”，让缪思的in-house导师们都叹为观止。
然而，这样一份融合多学科知识、涉及人工智能学术前沿深度学习理论的研究报告并不是出自于某某研究院老师之手，也不是大学生、研究生的项目论文，而是在X老师等主教天团的指导下由6位十几岁的中学生共同创作而成的。
没错，同样是中学生，人家的娃儿已经研究起了人工智能和统计学，撰写着调研报告，而有些娃儿可能还在一脑门儿地钻在各种题海战术里补习着数理化。
一头埋在题海里面的娃儿们总是会抱怨道：
的确，如果孩子都不知道自己所学习的知识是用来干嘛的，他们根本感受不到学习的意义，又何来所谓的兴趣和努力呢？但写出以上“音乐与数学关系”研究报告的6位缪思学员们却是这样思考的：
案例一：
学员思考：音乐不同曲风色彩的判定难道光靠听觉感知然后就随意猜测吗？为什么《春节序曲》是民族乐曲而不是摇滚？
导师引导后的学员思考：乐曲除了可以通过耳朵感受它的曲风色彩，也可以去分析它每个音的音高和音长的组合情况和整体形态，统计出它每个音的音高和音长的组合情况和整体形态，从而将音乐的曲风进行可视化。
学员解决方案：为了将音乐曲风可视化，学员须将《春节序曲》中的每个音高和音长转化为数字进行统计，将频次较高的音高音长进行组合条件频率统计，比较多组民族乐曲从而发现民族乐曲音高音长的数理规律。
案例二：
学员思考：为什么有的乐曲和谐好听，而有的乐曲就难听不和谐？难道也单单凭借个人的感觉判断吗？
导师引导后的学员思考：物质的振动产生声能，所谓和谐的乐曲或者不和谐的乐曲是同时或连续的声音的分类。和谐的音乐一定会有一个重复的、周期性的模式。正弦函数y=sin(x) 就是一个个来回往复的波，非常适合作为描述声音周期性的模型。
学员解决方案：通过学习正弦函数的知识，将多个正弦函数模拟乐曲声波。
试问，在以上两个案例过程中，孩子们会去困惑为什么要学数学和统计学知识吗？答案显然是不会。因为缪思的学员们是在解决问题的过程中寻求有用的办法，然后在“用”的过程中进行“学”，做到了真正的学以致用。
在这个时候，孩子们就需要一些优秀的导师和具体的学术调研项目来引导帮助他们，让他们在自己的兴趣爱好中真正意识到学习知识的重要性和意义，从而正确对待学习这件事情。在这样的情况下，孩子们才有希望像撰写报告的6位缪思学员一般爆发出家长和老师们都难以想象的强大能力。
缪思的一线智库导师们为不同阶段的孩子们定制暑期学术调研项目，总有一个能cover到你家孩子的兴趣，激发出孩子不可思议的潜能。
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在家长眼中孩子们那些“不务正业”的爱好，往往成为了缪思导师引导学生激发创造力、想象力和建立共鸣的沟通桥梁。在缪思的独立调研和长期督导案例中，我们帮助孩子落实了折纸飞机的爱好，并为他创办了一场“纸飞机展”。我们尊重孩子喜欢读推理小说的爱好，指导她自己创作一部推理小说。我们也会发扬国学的精神，带领学生研读《论语》，制作手抄绘本，助力其早申……
我们珍惜每位孩子的天赋秉性，也愿意像个孩子一样始终怀着好奇的眼光去不知疲倦地探索世界的奇妙，并把这些奇妙带给可爱的孩子们。
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